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Nos exercícios de 1 a 12, ache a derivada da função dada

6) H z = ( z 3 - 3 z 2 + 1 ) - 3

Passo 1

Para resolver essa derivada, podemos usar a Regra da Cadeia:

f ° g ' x = f ' g x g ' ( x )

Passo 2

Primeiro escrevemos quem é f e quem é g . Nesse caso, como z 3 - 3 z 2 + 1   está ‘dentro’ da potência, ela será a função g e a potência - 3 será a nossa função f :

f z = z - 3 e g ( z ) = z 3 - 3 z 2 + 1

Passo 3

Agora basta fazermos as derivadas separadas e substituirmos na Regra da Cadeia. A derivada de s é:

f ' t = - 3 z - 4

E a derivada de g é:

g ' t = 3 z 2 - 6 z

Substituindo elas na Regra da Cadeia:

H ' z = f ° g ' t = - 3 ( z 3 - 3 z 2 + 1 ) - 4   ( 3 z 2 - 6 z )

H ' z = - 9 z ( z - 2 )   ( z 3 - 3 z 2 + 1 ) - 4

Resposta

H ' z = - 9 z ( z - 2 )   ( z 3 - 3 z 2 + 1 ) - 4

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