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Nos exercícios de 1 a 12, ache a derivada da função dada

9) f x = 4 c o s 3 x - 3 s e n 4 x

Passo 1

Para resolvermos a derivada da função, primeiro aplicamos a Regra da Cadeia sobre as funções cosseno e seno. Primeiro faremos para o cosseno. Derivamos o que está dentro do cosseno,

d ( 3 x ) d x = 3

e multiplicamos pela derivada dele,

d ( c o s x ) d x = - s e n x

Aplicada sobre a função de dentro que no caso é 3x.

- s e n g x = - s e n 3 x

Então,

d ( c o s 3 x ) d x = - 3 s e n 3 x

Passo 2

Fazemos o mesmo para a função seno:

d ( s e n 4 x ) d x = 4 c o s 4 x

Passo 3

Agora substituímos na função f os dois resultados e resolvemos a subtração, pois a derivada da diferença é a diferença das derivadas:

f ' x =   4   .   - 3 s e n 3 x - 3   .   4 c o s 4 x

f ' x = - ( 12 s e n 3 x + 12 c o s 4 x )

Resposta

f ' x = - ( 12 s e n 3 x + 12 c o s 4 x )

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