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Exercícios Resolvidos de Cálculo 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)

Enunciado

Cálculo - Cálculo 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas) - 3.11 - 4

Nos Exercícios 1-5, determine a linearização L(x) de f(x) em x = a.

4-

f x = x 3   , a = - 8

Passo 1

Agora precisamos fazer a derivada de uma raiz cúbica, a derivada se faz da mesma forma que a maneira polinomial, saca só:

f ' x = 1 3 x - 2 3

Jogando o expoente para frente e tirando um do denominador. Podemos escrever a função derivada dessa forma aqui ó:

f ' x = 1 3 x 2 3

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Aplicando o valor de a na função temos:

f - 8 = - 8 3 =   - 2

Ou que número que se elevar a 3 dá -8 ?

Agora aplicando o valor na função derivada temos:

f ' - 8 = 1 3   - 8 2 3 = 1 3 64 3 = 1 3 × 4 = 1 12  

Multiplicando o resultado da função derivada por ( x - a ) temos:

1 12 x + 8 = x 12 + 8 12

Passo 3

Juntando tudo temos:

L x = - 2 + x 12 + 8 12

Fazendo MMC dos termos:

L x = x 12 - 16 12

Resposta

L x = x 12 - 4 3

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