Enunciado

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Nos exercícios 1-6, esboce o intervalo ( a , b ) no eixo x com o ponto x 0 dentro. Em seguida determine um valor de δ > 0 de modo que para todo x , 0 < x - x 0 < δ → a < x < b

a = 1 ,   b = 7 ,   x 0 = 2

Passo 1

O que ele está querendo é determinar um valor de δ tal que a distância dos demais valores de x até x 0 esteja sempre dentro do intervalo ( a , b ) .

Para isso temos que ver qual a menor distância entre x 0 e x = a ou entre x 0 e x = b . Esse será o nosso valor de δ .

Por fim vamos esboçar o gráfico

Passo 2

A distância entre x 0 e a é escrita como | x 0 - a | e vale

x 0 - a = 2 - 1 = 1

A distância entre x 0 e b é escrita como | x 0 - b | e vale

x 0 - b = 7 - 2 = 5

O menor valor é a distância de x 0 a a . Logo,

δ = 1

Passo 3

Resposta

δ = 1

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