Enunciado

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Nos exercícios de 17 a 30, calcule a derivada indicada.

18 .     D x ( c o s x   c o t g x )

Passo 1

Usaremos a regra do produto para encontrar a derivada da função.

Regra do produto:

D x f x ⋅ g x   = D x f x ⋅ g x +   D x ( g x ) ⋅ f x

Passo 2

Derivando:

D x c o s x   c o t g x = D x c o s x ⋅ c o t g x +   D x c o t g x ⋅ c o s x

                                                                =   - s e n x ⋅ c o t g x + c o s x ⋅ ( - c o s e c 2 x )

                                                                =   - s e n x ⋅ c o t g x - c o s e c 2 x ⋅ c o s x

Resposta

D x c o s x   c o t g x =   - s e n ( x )   c o t g ( x ) - c o s ⁡ ( x )   c o s e c ² ( x )

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