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Nos exercícios de 19 a 48, ache o limite, se existir.

44)   lim x → 8 ⁡ 7 + x 3 - 3 x - 8  

Passo 1

Nós queremos calcular o limite da função   7 + x 3 - 3 x - 8 , quando o x tender a 8, ou seja, se aproximar do valor 8.

Iremos racionalizar essa função

( 7 + x 3 - 3 ) ( x - 8 ) .   ( 7 + x 3 + 3 ) ( 7 + x 3 + 3 )

No numerador aplicamos a diferença de quadrados, a 2 - b 2   =   ( a + b ) . ( a - b ) :

7 + x 3 - 9 x - 8 . ( 7 + x 3 + 3 ) = x 3 - 2 x - 8 . ( 7 + x 3 + 3 )

e o ( x - 8 ) pode ser reescrito como:

x - 8 = x 1 3 3 - 2 3 = x 1 3 - 2 . ( x 2 3 + 2 x 1 3 + 4 )

então:

x 1 3 - 2 x 1 3 - 2 . ( x 2 3 + 2 x 1 3 + 4 ) . ( 7 + x 3 + 3 )

Por fim, simplificando, temos:

= 1 ( x 2 3 + 2 x 1 3 + 4 ) . ( 7 + x 3 + 3 )

Agora precisamos resolver o limite desta função.

Passo 2

l i m x → 8 1 ( x 2 3 + 2 x 1 3 + 4 ) . ( 7 + x 3 + 3 )

Substituindo x por 8, temos:

= 1 4 + 4 + 4 . ( 6 ) = 1 72

Resposta

lim x → 8 ⁡ 7 + x 3 - 3 x - 8   = 1 72

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Calcule o limite, se existir. 12 .       &nbs
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Calcule. lim h → 0 ⁡ x 2 + 3 x h
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