Enunciado

Ver Outros Exercícios
desse livro

Nos exercícios de 19 a 48, ache o limite, se existir.

47)   lim x → 0 ⁡ x 4 + 1 4 - x 2 + 1 x 2  

Passo 1

Nós queremos calcular o limite da função x 4 + 1 4 - x 2 + 1 x 2 , quando o x tender a 0, ou seja, se aproximar do valor 0.

De acordo com a sugestão do enunciado, temos:

x 4 + 1 4 - x 2 + 1 x 2 = 1 - x 2 + 1 x 2 + x 4 + 1 4 - 1 x 2

Agora racionalizamos ambas as frações:

Primeira fração:

( 1 - x 2 + 1 ) x 2 . 1 + x 2 + 1 1 + x 2 + 1 = 1 - ( x 2 + 1 ) x 2 . 1 + x 2 + 1   =   x 1 + x 2 + 1

Segunda fração:

x 4 + 1 4 - 1 x 2 . x 4 + 1 4 + 1 x 4 + 1 4 + 1 = x 4 + 1 - 1 x 2 . x 4 + 1 4 + 1

= x 4 + 1 - 1 x 2 . x 4 + 1 4 + 1 . x 4 + 1 + 1 x 4 + 1 + 1 = x 4 + 1 - 1 x 2 . x 4 + 1 4 + 1 2 . = x 2 x 4 + 1 4 + 1 2

Agora precisamos resolver o limite desta função da soma dessas funções.

Passo 2

l i m x → 0 x 1 + x 2 + 1 + x 2 x 4 + 1 4 + 1 2

Substituindo x por 0 temos,

= 0 2 + 0 2 = 0

Resposta

lim x → 0 ⁡ x 4 + 1 4 - x 2 + 1 x 2   =   0

Exercícios de Livros Relacionados

Existe um número a tal que lim x → - 2 ⁡ 3 x 2 + a x + a + 3 x 2 + x -
Calcule o limite, se existir. lim h → 0 ⁡ ( 3 + h ) - 1 - 3 - 1 h
Calcule o limite, se existir. lim x → 1 ⁡ x 3 - 1 x 2 - 1
Calcule o limite, se existir. 12 .       &nbs
Calcule o limite, se existir.16) lim x → - 1 ⁡ x ² - 4 x x ² - 3 x - 4
Calcule. lim x → 7 ⁡ x - 7 x + 7 - 14
Calcule. lim x → 2 ⁡ 1 x - 1 2 x - 2
Calcule. lim h → 0 ⁡ f x + h - f x h onde f x = x 2 - 3 x
Calcule. lim h → 0 ⁡ x 2 + 3 x h
Calcule. lim x → 3 ⁡ x 2 - 9 x 2 + 9
Calcule. lim x → p ⁡ x n - p n x - p     n > 0   n a