Enunciado

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Nos exercícios 21 a 45, escrever uma representação paramétrica para a superfície dada

x 2 + y 2 + z 2 - 16 = 0 , z ≥ 0

Passo 1

x 2 + y 2 + z 2 - 16 = 0

z ≥ 0

Vamos começar isolando um dos termos:

z = ± 16 - x 2 - y 2

A questão pede apenas a região onde z ≥ 0 , então:

z = 16 - x 2 - y 2

Passo 2

Pelo método apresentado na seção 10.2.9, podemos dizer que:

u = x

v = y

Logo:

z = 16 - u 2 - v 2

Passo 3

Pelo limite dado pela questão:

z ≥ 0

16 - u 2 - v 2 ≥ 0

16 - u 2 - v 2 ≥ 0

O limite é:

u 2 + v 2 ≤ 16

Resposta

u = x

v = y

z = 16 - u 2 - v 2

u 2 + v 2 ≤ 16

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2. a. Encontre uma parametrização para a superfície obtida girando-se
Determine se os pontos P e Q estão na superfície dada r → u , v = 2 u
Identifique a superfície que tem a equação paramétrica dada. r → u , v
Determine se os pontos P e Q estão na superfície dada r → u , v = u +
Identifique a superfície que tem a equação paramétrica dada. r s , t =