Enunciado

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Nos Exercícios de 25 a 30, ache f ' ( x ) aplicando a fórmula (3).

29) f x = 4 - 2 x 2

Passo 1

A fórmula (3) solicitada na questão é:

f ' ( x ) = lim ∆ x → 0 ⁡ f x 1 + ∆ x - f ( x 1 ) ∆ x

Assumindo que f ( x ) = 4 - 2 x 2 , temos:

f x 1 + ∆ x = 4 - 2 x 1 + ∆ x 2 e

f x 1 = 4 - 2 x 1 2

Logo, aplicando na definição:

f ' ( x ) = lim ∆ x → 0 ⁡ 4 - 2 x 1 + ∆ x 2   - [ 4 - 2 x 1 2 ] ∆ x

Resolvendo o produto notável e simplificando, temos:

f ' x = - 4 x

Resposta

f ' x = - 4 x

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