Enunciado

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Nos exercícios 25 a 34, ache d y d x .

26. y = 1 + x - 1 - x

Passo 1

Nesse caso não precisamos derivar a função implicitamente, pois não há nenhuma função sobre y.

Então basta fazermos:

y ' = d d x ( 1 + x - 1 - x )

Separando:

y ' = d d x 1 + x - d d x ( 1 - x )

Passo 2

Vamos resolver a primeira derivada:

d d x 1 + x

Aplicando a Regra da Cadeia, derivamos primeiro a função de fora:

d d t t = 1 2 t

Então substituímos t pela função de dentro e multiplicamos pela derivada dela:

1 2 1 + x d d x ( 1 + x )

Que será:

1 2 1 + x

Passo 3

Para a outra derivada:

d d x ( 1 - x )

A gente segue o mesmo raciocínio, derivamos primeiro a função de fora:

d d t t = 1 2 t

Substituímos t pela função de dentro e multiplicamos pela sua derivada:

1 2 1 - x d d x ( 1 - x )

Que vai ficar:

- 1 2 1 - x

Passo 4

Beleza, vamos substituir cada um dos resultados dos Passos 2 e 3 na nossa y ' do Passo 1:

y ' = d d x 1 + x - d d x ( 1 - x )

y ' = 1 2 1 + x - - 1 2 1 - x

E então:

y ' = d y d x = 1 2 1 + x + 1 2 1 - x

Resposta

d y d x = 1 2 1 + x + 1 2 1 - x

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