Enunciado

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Nos exercícios de 31 a 42, ache f’(a) para o valor de f’(a).

32. f x = x ⋅ s e n x ; a = 3 2 π

Passo 1

Para calcular essa derivada, vamos usar a regra do produto.

Regra do produto:

f x ⋅ g x '   = f x   ' ⋅ g x + g x ' ⋅ f x

Passo 2

Derivando:

f ' ( x ) = x ' ⋅ s e n x + x ⋅ ( s e n x ) '

= 1 ⋅ s e n x + x ⋅ c o s x

= s e n x + x c o s x

Passo 3

Agora vamos calcular f’(a) para a = 3 2 π :

f ' x = s e n x + x c o s x

f ' 3 2 π = s e n 3 2 π + 3 2 π ⋅ cos ⁡ 3 2 π

                                  = - 1 + 3 2 π ⋅ 0 = - 1

Resposta

f ' 3 2 π = - 1

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