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Nos Exercícios de 47 a 50, ache f ' ( a ) aplicando a fórmula (7).

47) f x = 2 - x 3 ; a = - 2

Passo 1

A fórmula (7) solicitada na questão é:

f ' ( x ) = lim x → x 1 ⁡ f x - f ( x 1 ) x - x 1

Assumindo que f ( x ) = 2 - x 3 , temos:

Logo, aplicando na definição:

f ' ( - 2 ) = lim x → - 2 ⁡ 2 - x 3 - ( 2 - - 2 3 ) x - ( - 2 )

Simplificando, temos:

f ' ( - 2 ) = lim x → - 2 ⁡ 2 - x 3 + 6 x - ( - 2 )

f ' ( - 2 ) = lim x → - 2 ⁡ 8 - x 3 x + 2

Desenvolvendo o produto notável:

f ' ( - 2 ) = lim x → - 2 ⁡ 2 - x . x 2 + 2 x + 4 - ( - x + 2 )

Simplificando:

f ' ( - 2 ) = lim x → - 2 ⁡ - ( x 2 - 2 x + 4 )

Na variável a:

f ' a = - ( a 2 - 2 a + 4 )

Substituindo a = - 2

f ' - 2 = - 12

Resposta

f ' - 2 = - 12

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