Enunciado

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Nos exercícios 67 e 68, ache todos os valores de t no intervalo [ 0 ,   2 π ] para os quais a equação dada é satisfeita.

67 .   f   c o s e c   t = 2

Passo 1

Para resolver esse exercício precisamos ficar com essa tabelinha em mente:

Passo 2

Nosso objetivo nesse exercício é descobrir quem é t, sabemos que:

c o s e c   t = 1 sen ⁡ t

Se olharmos bem para tabelinha não teremos imediatamente os valores correspondentes. Mas se avaliarmos com mais cuidado veremos que:

sen ⁡ π 4 = sen ⁡ 3 π 4 =   2 2 ⇒ c o s e c π 4 = c o s e c 3 π 4 = 1 2 2    

Se mexermos um pouquinho teremos que:

1 2 2 = 2 2

=   2 2 ⋅ 2 2

= 2 2 2 =   2

E essa é a solução que temos, ou seja:

t = π 4   e   t = 3 π 4

Observação importante: Outros valores podem assumir o mesmo resultado, contudo esses valores sempre serão a soma t + 2 k π . Então apenas os valores de t que definimos acima são os que “importam” pois todos os outros são apenas uma variação deles.

Resposta

t = π 4

t = 3 π 4

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Encontre todos os valores de t no intervalo [ 0,2 π ) em que a equação c o t g t = 0 está satisfeita.