Enunciado

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Nos exercícios de 69 a 72, determine o maior intervalo (ou união de intervalos) no qual a função f   o   g do exercício indicado seja contínua.

71) Exercício 65.

Passo 1

As funções trabalhadas no exercício 65 foram: f x = x 2 - 4 3 - x ; g x = x

Cuja função f(g(x)) é igual a:

f g x = x 2 - 4 3 - x

O domínio dessa função é D = - 3 , - 2   ∪ 2,3 sabemos que ela é contínua no intervalo aberto - 3 , - 2 ∪ 2,3 e portanto precisamos verificar os extremos do intervalo. Faremos isso utilizando os limites laterais.

lim x → - 2 - ⁡ f ( x ) = f - 2 = 0

lim x → 2 + ⁡ f ( x ) = f 2 = 0

Portanto, como o limite lateral é igual ao f(x), a função é contínua no intervalo - 3 , - 2   ∪ 2,3 .

Resposta

O maior intervalo no qual a função é: - 3 , - 2   ∪ 2,3

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