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Exercícios Resolvidos de Cálculo Volume 1 7ª Edição - James Stewart

Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 7ª Edição - James Stewart - 2.3 - 63

Existe um número a tal que

lim x → - 2 ⁡ 3 x 2 + a x + a + 3 x 2 + x - 2

exista? Caso afirmativo, encontre a e o valor do limite.

Passo 1

Podemos analisar o denominador, com x → - 2 , ele se aproxima se 0 , então o limite só irá existir se o numerador também se aproximar de 0 , para isso acontecer nós podemos pegar o expressão do numerador, e calcular o limite dela e este deve ser igual a 0 :

lim x → - 2 ⁡ 3 x 2 + a x + a + 3 = 0

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Substiuindo o valor - 2 na expressão:

lim x → - 2 ⁡ 3 x 2 + a x + a + 3 = 0 ↔ 3 - 2 2 + a - 2 + a + 3 = 0

Resolvendo, temos que:

a = 1 5

Passo 3

Agora é só substituir o valor de a que acabamos de achar na solução, e ver se o limite existe:

lim x → - 2 ⁡ 3 x 2 + 15 x + 18 x 2 + x - 2

Vamos fatorar o numerador e o denominador para resolver o limite:

lim x → - 2 ⁡ 3 ( x + 2 ) ( x + 3 ) ( x - 1 ) ( x + 2 ) = lim x → - 2 ⁡ 3 ( x + 3 ) x - 1

Passo 4

Agora é só substituir o valor - 2 e pronto!!

lim x → - 2 ⁡ 3 ( x + 3 ) x - 1 = 3 ( - 2 + 3 ) - 2 - 1 = 3 - 3 = - 1

Resposta

a = 1 5

lim x → - 2 ⁡ 3 x 2 + 15 x + 18 x 2 + x - 2 = - 1

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