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As funções f   e   g são definidas. Defina as seguintes funções e determine o domínio da função resultante f ∙ g

f x = x + 1 x - 1 ; g x = 1 x

Passo 1

Vamos ver cada função como uma variável da equação f ∙ g e depois substituí-las lá. Depois que tivermos nossa nova função, vamos ver se temos valores que restringem o domínio da nossa função nos reais.

Passo 2

f x ∙ g x

x + 1 x - 1 ∙ 1 x

x + 1 x x - 1

Voilá! Essa é a nossa função.

Passo 3

Vamos ver que valores zeram o polinômio do denominador, já que isso é a única coisa que pode restringir o nosso domínio.

x x - 1 ≠ 0

Sabemos que o produto de 2 números é 0 quando pelo menos um deles é 0 . Ou seja:

x - 1 ≠ 0 → x ≠ 1

x ≠ 0

Ficamos com o conjunto:

x x ≠ 0 ,   x ≠ 1

Resposta

x + 1 x x - 1

x x ≠ 0 ,   x ≠ 1

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