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As funções f   e   g são definidas. Defina as seguintes funções e determine o domínio da função resultante g / f

f x = x 2   ; g x = 1 x

Passo 1

Vamos ver cada função como uma variável da equação g / f e depois substituí-las lá. Depois que tivermos nossa nova função, vamos ver se temos valores que restringem o domínio da nossa função nos reais. Raízes de índice par, logaritmos, divisões por 0 , coisas desse tipo.

Passo 2

g x / f x

1 x x 2

Separando as duas frações:

1 x ∙ 1 x 2

1 ( x ) ( x 2 )

Vamos ver agora os pontos onde nossa função não está definida.

Passo 3

Temos uma raiz, daí já sabemos que x ≥ 0 . Mas calma lá, pois os nossos termos de x estão ambos no denominador, então precisamos excluir o 0 do nosso domínio. Ficamos com

x > 0

Resposta

1 ( x ) ( x 2 )

( 0 ,   + ∞ )

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