Enunciado

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Para as funções dadas f e g defina f ο g e determine o domínio da função resultante.

f x = x + 2     e     g x = x 2 + 4

Passo 1

Sabemos que, para compor duas funções, substituímos a segunda na primeira, ou seja, f ο g x = f g x . E para descobrir o domínio de uma função, precisamos analisar a expressão da função e retirar quaisquer números que possam fazer com que a função não exista ou saia do conjunto ao qual pertence (no nosso caso, as funções são reais).

Passo 2

Para definir f ο g , substituímos a expressão da g na expressão da f.

h x = f ο g x = f g x ⇒ h x = x 2 + 4 + 2

h x = x 2 + 6

Passo 3

O domínio será D h = x ∈ R y = h x ∈ R . Como x 2 + 6 ≥ 0   ∀   x ∈ R , não existe valor de x tal que y ∉ R , então

D h = R

Resposta

h x = x 2 + 6

D h = R

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Mostre que a equação da reta tangente à elipse x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 no ponto x 0 ,   y 0 da elipse é x 0 x a 2 +   y 0 y b 2 = 1 .
Os vértices opostos de um quadrado estão em 3 ,   - 4 e 9 ,   - 4 . Ache os outros dois vértices.
Prove que os pontos 2 ,   13 , - 2 ,   5 , 3 ,   - 1 e 7 ,   7 são vértices de um paralelogramo.
Dois vértices de um paralelogramo são - 3 ,   4 e 2 ,   3 e seu centro está em 0 ,   - 1 . Ache os outros dois vértices.
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Para as funções dadas f e g defina f / g e determine o domínio da função resultante. f x = x     e     g x = 1 x 2
Para as funções dadas f e g defina f / g e determine o domínio da função resultante. f x = 1 x - 3     e     g x = x x + 1
Para as funções dadas f e g defina f + g e determine o domínio da função resultante. f x = x 2 - 9     e     g x = x + 5
Determine se a função é par, ímpar ou nem par e nem ímpar. h x = 3 x 5 - 2 x 3 + x 2 - x
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