Enunciado

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Para as funções dadas f e g defina f / g e determine o domínio da função resultante.

f x = x     e     g x = 1 x 2

Passo 1

Para descobrir o domínio de uma função, precisamos analisar a expressão da função e retirar quaisquer números que possam fazer com que a função não exista ou saia do conjunto ao qual pertence (no nosso caso, as funções são reais).

Passo 2

Para definir f / g , dividimos a expressão de f pela de g.

h x = f x g x ⇒ h x = x 1 x 2 ⋅ x 2 x 2 = x 2 ⋅ x

h x = x 2 ⋅ x

Passo 3

O domínio será D h = x ∈ R y = h x ∈ R . Para y existir nos reais, temos de ter

x ≥ 0

E para podermos multiplicar em cima e embaixo por x 2 para encontrarmos a fórmula de h, precisamos ter

x 2 ≠ 0

x ≠ 0

Resposta

h x = x 2 ⋅ x

D h = x ∈ R x > 0 = 0 ;   + ∞

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Mostre que a equação da reta tangente à elipse x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 no ponto x 0 ,   y 0 da elipse é x 0 x a 2 +   y 0 y b 2 = 1 .
Os vértices opostos de um quadrado estão em 3 ,   - 4 e 9 ,   - 4 . Ache os outros dois vértices.
Prove que os pontos 2 ,   13 , - 2 ,   5 , 3 ,   - 1 e 7 ,   7 são vértices de um paralelogramo.
Dois vértices de um paralelogramo são - 3 ,   4 e 2 ,   3 e seu centro está em 0 ,   - 1 . Ache os outros dois vértices.
Dada f x = 3 x 2 - x + 5 , ache f - x 2 .
Ache uma equação da reta que passa pelos pontos 2 ,   - 4 e 7 ,   3 e escreva a equação na forma intercepto-inclinação.
Determine se a função é par, ímpar ou nem par e nem ímpar. g x = 5 x 4 + 2 x 2 - 1
Para as funções dadas f e g defina f / g e determine o domínio da função resultante. f x = 1 x - 3     e     g x = x x + 1
Para as funções dadas f e g defina f + g e determine o domínio da função resultante. f x = x 2 - 9     e     g x = x + 5
Determine se a função é par, ímpar ou nem par e nem ímpar. h x = 3 x 5 - 2 x 3 + x 2 - x
Determine os valores de k e h se 3 x + k ⋅ y + 2 = 0 e 5 x - y + h = 0 forem equações da mesma reta.
Determine todos os valores de k para os quais os gráficos x 2 + y 2 = k e x + y = k interceptam-se.