Enunciado

Indicar os intervalos de continuidade das seguintes funções vetoriais:

a) f → t = a → . s e n   t + b → . cos ⁡ t em 0 ,   2 π onde a → = i → e b → = i → + j → .

Passo 1

Então galera, antes de analisarmos os intervalos de continuidade da função, vamos reescreve-la de outra forma, tudo bem? A questão nos diz que a → = i → e b → = i → + j → , então:

f → t = a → . s e n   t + b → . cos ⁡ t

f → t = i → . s e n   t + i → + j → . cos ⁡ t = s e n   t + cos ⁡ t i → + cos ⁡ t j →

Agora o que precisamos fazer é calcular o seguinte limite:

lim t → t 0 ⁡ f → t

Passo 2

Calculando o limite, teremos que:

lim t → t 0 ⁡ f → t = lim t → t 0 ⁡ s e n   t + cos ⁡ t i → + cos ⁡ t j →

lim t → t 0 ⁡ f → t = s e n   t 0 + cos ⁡ t 0 i → + cos ⁡ t 0 j →

∴ lim t → t 0 ⁡ f → t = f → t 0

Dessa forma, pelo resultado temos que f → t é contínua em todo o intervalo de 0 ,   2 π .

E esse é nosso intervalo de continuidade!

Resposta

Intervalo de continuidade: 0 ,   2 π .

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