Enunciado

O lado de um cubo é medido com um possível erro percential de ± 2 % .   Use diferenciais para estimar o erro percentual do volume

Passo 1

Antes de mais nada devemos lembrar que a relação entre o tamanho do lado e o velume é:

y = x 3

Onde y representa o volume e x é o tamanho do lado do cubo.

Derivando temos que:

d y = 3 x 2 .   d x

Passo 2

No entanto o que o enunciado nos passou foi o erro percentual do lado do quadrado. Ou seja:

d x x = 0,02

Dividindo os dois lados da igualdadi inicial por y temos que:

d y y = 3 x 2 x 3 d x

Ficamos então com:

d y y = 3 d x x

Passo 3

O valor de d x x nós já temos pelo enunciado e vale 0,0 2 .   Ficamos então com:

d y y = 3 * 0,0 2 = 0,0 6

Resposta

± 6 %

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