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lim x → 2 ⁡ 3 x 2 x 3 - 3 x + 4

Passo 1

Primeiramente vamos fazer as seguintes considerações:

f x = 3 x ,     g x = 2 x 2 - 3 x + 4 ,     f   x ∙ 1 g x

Passo 2

Agora precisamos encontrar lim x → 2 ⁡ 1 g x . Para isso teremos 1 g x como o valor de uma função composta. Se considerarmos h x = 1 x e h   ∘   g temos   h g x = 1 g x como a definição dessa função composta.

Passo 3

Agora temos lim x → 2 ⁡ g x =   lim x → 2 ⁡ 2 x 2 - 3 x + 4 = 2 ( 2 ) 2 - 3 ( 2 ) + 4 = 6 . Pelo teorema 2.9.1 a função h x é contínua em 6 e usando o teorema 2.7.1 temos lim x → 2 ⁡ 1 g x =   1 6 .

Passo 4

Por fim basta resolver o limite aplicando o teorema de limite 6.

lim x → 2 ⁡ 3 x ∙ lim x → 2 ⁡ 1 2 x 2 - 3 x + 4

3 ∙ 2 ∙ ⁡ 1 6

1

Resposta

lim x → 2 ⁡ 3 x 2 x 3 - 3 x + 4 = 1

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