Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold - Capítulo 3.4 - Ex. 37b

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desse livro

O lucro de um varejista é $ 100 ⋅ y quando são gastos diariamente $ x em propaganda e

y = 2500 + 36 x - 0,2 x 2

Use a derivada para determinar se seria lucrativo aumentar a verba de propaganda, considerando a verba diária de propaganda de

b) $300

Passo 1

A nossa função nos dá quanto de lucro o varejista tem dependendo de quanto gasta de propaganda.

O próprio enunciado já diz o que devemos fazer para achar a resposta, que é usar a derivada da função, para assim analisar se a função é crescente ou não quando são gastos $60 em propaganda, logo x = $300.

O motivo é que uma das funções da derivada de uma função é determinar se a função, é crescente ou decrescente em um certo ponto dependendo do sinal da derivada naquele ponto.

Passo 2

Derivando a função:

y ( x ) = 2500 + 36 x - 0,2 x 2

y ' x = 36 - 0,4 x

Passo 3

Substituindo x = $300 na função derivada:

y ' 60 = 36 - 0,4 ( 30 0 )

                                    = 36 - 120 = - 84

Como a derivada é positiva isso significa que a função é decrescente em x = 300.

Resposta

b) Logo não é rentável aumentar a verba para $300.

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