Livros Resolvidos Passo a Passo
Solucionário completo

Exercícios Resolvidos de Cálculo Volume 1 7ª Edição - James Stewart

Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 7ª Edição - James Stewart - 7.8 - 76

Mostre que ∫ 0 ∞ e - x 2 d x = ∫ 0 1 - ln ⁡ y d y interpretando as integrais como áreas.

Passo 1

Bom galera, nessa questão queremos mostrar a igualdade apresentada interpretando ambas as integrais como áreas. Para isso, utilizaremos os conceitos estudados de áreas abaixo de curvas e de integrais impróprias para encontrar a igualdade.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Sabemos que a integral

∫ 0 ∞ e - x 2 d x

É a área abaixo da curva y = e - x 2 para 0 ≤ x < ∞ . Isolando x na equação, temos

y = e - x 2

ln ⁡ y = - x 2

x = ± - ln ⁡ y

Como x é positivo, pegamos apenas a raiz positiva de x .

Passo 3

Como x é positivo, pegamos apenas a raiz positiva de x . A área representada por essa curva é

∫ 0 1 - ln ⁡ y d y

Dessa forma, temos que

∫ 0 ∞ e - x 2 d x = ∫ 0 1 - ln ⁡ y d y

Resposta

Como queremos provar,

∫ 0 ∞ e - x 2 d x = ∫ 0 1 - ln ⁡ y d y

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas