Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.4 - Ex. 44
Mostre que, se e for convergente, então é convergente.
Passo 1
Vamos usar o teste da comparação de limite.
Este teste funciona da seguinte forma, vamos comparar duas séries, uma de convergência conhecida e outra não e então calculamos o seguinte limite
Se for um número finito e , ambas as séries convergem ou divergem.
Passo 2
Usando o teste da comparação por limite, podemos comparar a série dada com a série , então
Então aplicando o limite
Já que para a primeira série convergir, é preciso que , temos uma indeterminação da forma e podemos aplicar L’Hospital
Como e a série converge, a série também converge.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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