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Prove:

lim x → + ∞ ⁡ cosech ⁡ x = 0  

Passo 1

Para resolver esse limite vamos primeiro lembrar a definição de cosech ⁡ x .

cosech ⁡ x = 2 e x - e - x

Passo 2

Agora vamos substituir essa expressão no limite e calculá-lo.

lim x → + ∞ ⁡ 2 e x - e - x = lim x → + ∞ ⁡ 2 e x - 1 e x = 2 l i m x → + ∞ e x - l i m x → + ∞ 1 e x = 2 e ∞ - 0 = 0

lim x → + ∞ ⁡ cosech ⁡ x = lim x → + ∞ ⁡ 2 e x - e - x = 0

Usamos acima o l i m x → + ∞ 1 e 2 x = 0 , lembrando que, no limite acima, ficamos com 2 dividido por algo infinitamente grande e isso tende a 0 .

Fechamos então.

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