Enunciado

Cálculo - Guidorizzi - Vol. 4 - Capítulo 13.8 - Ex. 1a

Ver Outros Exercícios
desse livro

1. Resolva a equação dada

A - x 2 y ' ' - 2 y = 0 ,     x > 0

Passo 1

x 2 y ' ' - 2 y = 0

Essa é uma EDO de Euler Cauchy, como esta daqui:

x 2 y ' ' + α x y ' + β y = 0

Porém, no nosso caso, α = 0   e   β = - 2 . A equação característica que precisamos resolver é:

r 2 + α - 1 r + β = 0

Então substituindo os valores de α e β do nosso caso...

r 2 + 0 - 1 r - 2 = 0   →

r 2 - r - 2 = 0  

Resolvendo por soma e produto...

r 1 = - 1     e       r 2 = 2

A resposta da EDO homogênea então será:

y h = c 1 x r 1 + c 2 x r 2   →

y h = c 1 x - 1   + c 2 x 2  

Resposta

y h = c 1 x - 1   + c 2 x 2  

Exercícios de Livros Relacionados

Um aluno está descendo de skate uma rampa de 6,0 m de comprimento e in

Ver Mais

Uma pessoa cujo peso é 5,20 10 2 N está sendo puxada para cima vertica

Ver Mais

Calcule a integral. ∫     x e 2 x 1 + 2 x 2   d x

Ver Mais

1. Verifique que a função dada é diferenciável.b) f x , y = x 4 + y 3

Ver Mais

Calcule o centroide da área a seguir em termos das variáveis dos raios

Ver Mais