Enunciado

Resolver as inequações em R .

p) x - 1 + x - 3 < 4 x

Passo 1

Um número quando está em modulo pode ser tanto negativo quanto positivo, então para resolver a inequação precisamos estudar as duas situações. A primeira se o valor for negativo e a segunda se for positivo. Separando e fazendo cada caso, teremos:

Primeiro caso:

x ≥ 3

x - 1 + x - 3 < 4 x

2 x - 4 x - 4 < 0

- 2 x < 4

x > - 2

Solução:

x ≥ 3   o u   x   ∈ [ 3 , + ∞ )

Segundo caso:

1 ≤ x < 3

x + 1 - x + 3 < 4 x

2 < 4 x

x > 1 2

Solução:

1 ≤ x < 3   o u   x   ∈ [ 1,3 )

Terceiro caso:

0 ≤ x < 1

- x + 1 - x + 3 < 4 x

- 2 x + 4 < 4 x

4 < 6 x

x > 2 3

Solução:

x   ∈   2 3 , 1

Quarto caso:

x < 0

- x + 1 - x + 3 < - 4 x

- 2 x + 4 x < - 4

2 x < - 4

x < - 2

Solução:

x   ∈ - ∞ , - 2

Solução final será a união das soluções de cada caso. Além disso, não esqueçam que cada caso representa o estudo de sinal, ou seja, os possíveis valores que x pode assumir estando dentro do modulo.

Solução final:

( - ∞ , - 2 ) ∪ 2 3 , + ∞

Resposta

( - ∞ , - 2 ) ∪ 2 3 , + ∞

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