Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A - Capítulo 6.6 - Ex. 22

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desse livro

Resolver as seguintes integrais usando a técnica de integração por partes.

∫ a r c s e n   x 2 d x

Passo 1

Utilizando a integração por partes, temos:

u = a r c s e n x 2 ;

d u = 1 2 1 - x 2 4 d x ;

d v = d x ;

v = ∫ d x = x .

∫ u d v = u ⋅ v - ∫ v d u

∫ u d v = a r c s e n x 2 ⋅ x - ∫ x ⋅ 1 2 1 - x 2 4 d x

∫ u d v = x ⋅ a r c s e n x 2 + 1 2 ⋅ 2 ⋅ 1 - x 2 4 1 2 1 2

∫ u d v = x ⋅ a r c s e n x 2 + 2 ⋅ 4 - x 2 4 1 2 = x ⋅ a r c s e n x 2 + 4 - x 2

Como se trata de uma integral indefinida, não podemos esquecer da constante de indefinição:

x ⋅ a r c s e n x 2 + 4 - x 2 + c

Resposta

x ⋅ a r c s e n x 2 + 4 - x 2 + c

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