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Sabendo que urna função g ( t ) é derivável em t   =   7 , podemos dizer alguma coisa sobre a diferenciabilidade de   3 g em t   =   7 ? Justifique sua resposta.

Passo 1

Se a derivada de g t é

d d x g t   =   lim x → x 0 ⁡   g t - g t 0 t – t 0

A derivada de 3 g t pode ser escrita como

lim x → x 0 ⁡   3 g t - 3 g t 0 t – t 0

lim x → x 0 ⁡   3 ( g t - g t 0 ) t – t 0

d d x 3 g t   =   d d x g t

Logo, se g t é derivável, 3 g t também é.

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