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Seja g   : R → R diferenciável tal que g 1 = 2 e g ' 1 = 3 . Calcule f ' 0 , sendo f dada por f x = e x g 3 x + 1 .

Passo 1

Pessoal, a função f x é dada pela multiplicação de e x e g 3 x + 1 . Então, vamos começar utilizando a regra do produto para derivar essa função em relação a x :

f ' x = e x ' g 3 x + 1 + e x g 3 x + 1 '

Para calcular g 3 x + 1 ' , lembre-se de usar a regra da cadeia:

f ' x = e x g 3 x + 1 + e x g ' 3 x + 1 3 x + 1 '

f ' x = e x g 3 x + 1 + e x g ' 3 x + 1 3

f ' x = e x g 3 x + 1 + 3 e x g ' 3 x + 1

Passo 2

Agora que temos a expressão de f ' x , vamos substituir x = 0 :

f ' 0 = e 0 g 3 0 + 1 + 3 e 0 g ' 3 0 + 1

f ' 0 = g 1 + 3   g ' 1

Porém, sabemos que g 1 = 2 e g ' 1 = 3 , então:

f ' 0 = 2 + 3 3

f ' 0 = 11

Resposta

f ' 0 = 11

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