Enunciado

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Seja F → t uma força, dependendo do tempo t , que atua sobre uma partícula entre os instantes t 1 e t 2 . Supondo F → integrável em t 1 , t 2 , o vetor

I → = ∫ t 1 t 2 F → t   d t

denomina-se impulso de F → no intervalo de tempo t 1 , t 2 . Calcule o impulso de F → no intervalo de tempo dado.

F → t = t   i → + j → + t 2   k →

t 1 = 0 e t 2 = 2

Passo 1

Como definido no enunciado

I → = ∫ t 1 t 2 F → t   d t

Substituindo os valores dados

I → = ∫ 0 2 t   i → + j → + t 2   k →   d t

Calculando a integral

= t 2 2   i → + t   j → + t 3 3   k → 0 2

Passo 2

Substituindo os limites de integração

= 4 2 , 2 , 8 3 - 0,0 , 0 = 2,2 , 8 3

I → = 2   i → + 2   j → + 8 3   k →

Resposta

2   i → + 2   j → + 8 3   k →

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