Enunciado

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Seja f x = 3 x + 2 . Calcule

a )   f ' 2         b ) f ' 0           c )   f ' ( x )

Passo 1

Usando a definição de derivada (ou seja f ' ( x ) ) temos:

f ' x = lim h → 0 ⁡ f x + h - f ( x ) h

Passo 2

Sabendo que f x = 3 x + 2 e que f x + h = 3 x + h + 2 , podeos usar a definição de derivada:

f ' x = lim h → 0 ⁡ 3 x + h + 2 - [ 3 x + 2 ] h = lim h → 0 ⁡ 3 x + 3 h + 2 - 3 x - 2 h = lim h → 0 ⁡ 3 h h

Agora simplificando ao máximo temos que a derivada da função f ( x ) é:

f ' x = lim h → 0 ⁡ 3

E quando h → 0 temos que a derivada é:

f ' x = 3

Passo 3

Agora aplicando isso para a letra ( a ) que pede a função derivada aplicada em x = 2 , basta substituir o valor indicado de x :

f ' 2 = 3

Passo 4

A letra ( b ) pede a função derivada aplicada em x = 0 , então, usando f ' ( x ) que encontramos ali no passo 2 temos:

f ' 0 = 3

Passo 5

Por fim, o exercício pede a função derivada genérica, em função da variável x . Mas ela já determinamos ali no passo 2 :

f ' x = 3

Aqui a função é uma reta e portanto, tem inclinação constante para todo domínio. Então por isso encontramos a derivada sempre igual a 3 , independente do valor de x .

Beleza?

Vamos pra próxima?

Resposta

a f ' 2 = 3

b f ' 0 = 3

c f ' x = 3

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