Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1 - Capítulo 1.2 - Ex. 40

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Seja

f x = x 2 - 9 x + 3 ,   x ≠ - 3 k ,                       x = - 3

(a) Determine k de modo que f - 3 = lim x → - 3 ⁡ f ( x )

(b) Com k tomando o valor lim x → - 3 ⁡ f ( x ) , mostre que f ( x ) pode ser expresso como um polinômio.

Passo 1

(a)Pra determinarmos k , vamos primeiro simplificar a primeira lei da função. Vamos fatorar o numerador e simplifica-lo com o denominador, por produtos notáveis!

x 2 - 9 x + 3 = ( x + 3 ) ( x - 3 ) x + 3 = x - 3

Assim, f x pode ser reescrita da seguinte forma:

f x = x - 3 ,   x ≠ - 3 k ,                 x = - 3

Substituindo-se -3 em x na primeira lei, teríamos facilmente que f ( x ) = - 6 . Logo, k = - 6 .

Da mesma forma, vemos que lim x → - 3 ⁡ f ( x ) = lim x → - 3 ⁡ x - 3 = - 6 = f ( - 3 ) , confirmando nosso cálculo.

Passo 2

(b) f ( x ) poderia ser descrita simplesmente por f x = x - 3 , já que, ao simplificar a primeira lei, escrita na forma de quociente, vemos que não há impedimento de x = - 3 estar o domínio da função!

Resposta

(a) k = - 6

(b)Descrita apenas por f x = x - 3 .

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