Enunciado

Seja g x = x 3 - 4 x + 6 . Encontre f ( x ) , tal que f ' x = g ' ( x ) e f 1 = 2 .

Passo 1

Falou que f ' x = g ' ( x ) , a gente já lembra logo do Teorema da Diferença Constante, que diz que quando isso acontece, temos que:

f x - g x = k

Para qualquer valor de x .

Vamos usar essa informação para achar f ( x ) .

Passo 2

Repara uma coisinha. Se f x - g x = k

Para todo x . Então, também vale para x = 1 :

f 1 - g 1 = k

Repara outra coisinha. Temos o valor de f ( 1 ) e podemos achar g ( 1 ) , por isso conseguimos achar k . Substituindo o que a gente tem na equação acima:

2 - 1 3 - 4 ⋅ 1 + 6 = k ∴ k = - 1

Agora é só voltar para f x - g x = k     e substituir k = - 1 e g x , para achar f ( x ) :

f x - x 3 - 4 x + 6 = - 1 ∴ f x = x 3 - 4 x + 5

Resposta

f x = x 3 - 4 x + 5

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