Enunciado

Seja f x , y = 2 x 2 + 5 y 2 . Representar geometricamente ∇ f x 0 , y 0 , sendo x 0 ,   y 0 dado por

  1. (1,1)

Passo 1

A ideia nesse exercício será encontrar o gradiente da função que ele nos deu usando aquela formula lá da teoria. Com isso, vamos verificar quem é   ∇ f x 0 , y 0 e fazer sua representação geométrica. Vem comigo!

∇ f = ∂ u ∂ x i → + ∂ u ∂ y j →

Passo 2

A expressão do f x , y é dada por:

f x , y = 2 x 2 + 5 y 2

Substituindo na expressão gradiente:

∇ f = ∂ 2 x 2 + 5 y 2 ∂ x i → + ∂ 2 x 2 + 5 y 2 ∂ y j →

derivando parcialmente, temos:

∇ f = 4 x   i → + 10 y   j →

Passo 3

Para finalizar, vamos verificar como fica ∇ f 1,1 . Assim,

∇ f 1,1 = 4 × 1   i → + 10 × 1   j →

Fazendo as contas:

∇ f 1,1 = 4   i → + 10   j →

Com isso, vemos que ∇ f 1,1 representa o vetor 4,10 . Fazendo uma ilustração:

Resposta

Exercícios de Livros Relacionados

O semicírculo com diâmetro P Q está sobre um triangulo isósceles P Q R para formar uma região com um formato de sorvete, conforme mostra a figura. Se A ( θ ) for a área do semicírc...
46. Determine as forças no elemento G C da treliça e indique que se ele está sob tração ou compressão.
Calcule o centroide da área a seguir em termos das variáveis dos raios:
Considere o trilho de uma estrada de ferro reta e horizontal com um vagão ferroviário de 50000kg se deslocando ao longo da linha férrea a uma velocidade constante de 15m/s. Determi...
Uma correia feita de material isolante, com 50   c m de largura, se move a uma velocidade de 30   m / s . A carga que a correia transporta até um aparelho de laboratório correspond...
Se A for uma matriz m × n e se o sistema linear A x = b for consistente com qualquer vetor b em R m , o que pode ser dito sobre a imagem de T A : R n → R m ?
(Requer cálculo) Seja V o espaço vetorial das funções reais com derivadas continuas de todas as ordens no intervalo   - ∞ ,   ∞ e W = F ( - ∞ ,   ∞ ) o espaço vetorial de todas as ...
Calcule a integral. ∫ z 3 e z   d z
Seja E uma matriz elementar 2 × 2 fixada. Decida se a fórmula T A = E A define um operador linear injetor de M 2 × 2 . Explique seu raciocínio.
Seja a um vetor em R 3 fixado. Decida se a fórmula T v = a × v define um operador linear injetor de R 3 . Explique seu raciocínio.
Em cada parte, determine se a multiplicação por A é uma transformação linear injetora. A = 1 - 2 2 - 4 - 3 6 A = 1 3 5 7 2 - 1 2 4 - 1 3 0 0 A = 4 - 2 1 5 5 3
Escreva cada combinação de vetores como um único vetor. P Q → + Q R → R P → + P S → Q S → - P S → R S → + S P → + P Q →