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  1. Seja f x = { 3 - x ,   x < 2 x 2 + 1 ,     x > 2
  1. Determine lim x → 2 + ⁡ f ( x ) e lim x → 2 - ⁡ f ( x ) .
  2. Existe lim x → 2 ⁡ f ( x ) ? Em caso afirmativo, qual é? Em caso negativo por que não?
  3. Determine lim x → 4 - ⁡ f ( x ) e lim x → 4 + ⁡ f ( x ) .
  4. Existe lim x → 4 ⁡ f ( x ) ? Em caso afirmativo, qual é? Em caso negativo, por que não?

Passo 1

Letra a e b)

Vindo pela direita função encontra um ponto aberto em duas casas para cima de y, o que seria 2 , além de estar na reta y = x 2 + 1 :

y = 2 2 + 1 = 2

Vindo pela esquerda a função encontra um ponto aberto em uma casa para cima de y, o que seria 1, além de estar na reta y = 3 - x :

y = 3 - 2 = 1

Por possuírem valores diferentes então não temos bilateralidade. Logo o limite em 2 não existe.

Passo 2

Em x = 4 a função é um ponto contínuo da reta y = x 2 + 1 , logo ela é a mesma vindo pela esquerda e pela direita e por isso possui limite bilateral no mesmo ponto.

y = 4 2 + 1 = 3

Logo:

lim x → 4 - ⁡ f x = lim x → 4 + ⁡ f x = lim x → 4 ⁡ f ( x ) = 3

Resposta

a)  lim x → 2 + ⁡ f x = 2 , lim x → 2 - ⁡ f x = 1

b) lim x → 2 ⁡ f x não existe

c) lim x → 4 - ⁡ f x = lim x → 4 + ⁡ f x = 3

d) Existe e vale lim x → 4 ⁡ f x = 3

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