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Seja f : 0,1 → R contínua e tal que para todo x em 0,1 , 0 ≤ f x ≤ 1 . Prove que existe c em 0,1 tal que f c = c .

Passo 1

Pelo teorema do valor intermediário, sabemos que em uma função contínua, em um intervalo a , b , que satisfaça f ( x 1 ) ≤ f x ≤ f x 2 , temos que deverá existir um valor c , entre a , b tal que f ( x 1 ) ≤ f c ≤ f x 2 .

Passo 2

Se tomarmos f x 1 = a e f x 2 = b , então para a ≤ c ≤ b , temos a ≤ f c ≤ b , e portanto existirá ao menos um ponto f c = c , pois f é contínua.

Logo, para 0 ≤ x ≤ 1 , teremos c tal que f c = c .

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Use a definição de continuidade e propriedades dos limites para demonstrar que a função é contínua em um dado número a . f x = x 2 + 7 - x , em a = 4 .
Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = ln ⁡ x - 2 ,           a = 2
Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = x 2 - x x 2 - 1 ,     x ≠ 1 1 ,     x = 1 ,               a = 1
Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. R x = x 2 + 2 x - 1
Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. F x = s e n - 1 ( x 2 - 1 )
Localize as descontinuidades da função e ilustre com um gráfico. y = l n ⁡ ( t g 2 x )
Encontre os pontos nos quais f é descontínua. Em quais desses pontos f é contínua à direita, à esquerda ou nenhum deles? Esboce o gráfico de f . f x = 1 + x 2 ,                    ...
Encontre os pontos nos quais f é descontínua. Em quais desses pontos f é contínua à direita, à esquerda ou nenhum deles? Esboce o gráfico de f . f x = x + 1 ,                      ...
Para que valores de x a função f é contínua? f x = 0                     s e   x   é   r a c i o n a l 1             s e   x   é   i r r a c i o n a l é é
Diga se a função representada graficamente é contínua em [1,3]. Em caso negativo, onde ela deixa de ser contínua e por quê?
Diga se a função representada graficamente é contínua em [1,3]. Em caso negativo, onde ela deixa de ser contínua e por quê?
Dado o gráfico a seguir, responda as perguntas abaixoQue valor deve ser atribuído a f ( 2 ) para tornar a função estendida contínua em x = 2 ?