Enunciado

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Seja f uma função inversível com inversa g . Mostre que

a) f g x = x para todo x ∈ D g

b) g f x = x para todo x ∈ D f

Passo 1

a) Vamos escrever a função inversa de f assim:

f - 1 x = g x = y

para todo x ∈ D g . Então, também teremos:

x = f y

Logo,

f g x = f y = x

Passo 2

b) De modo análogo, escrevemos a inversa de g , que é f :

g - 1 x = f x = y

para todo x ∈ D f . Assim,

x = g y

Logo,

g f x = g y = x

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f x = ∫ x 2 t d t ,   x < 0 ; d = - 6
Calcule.j) a r c   s e n - 3 2
Calculec) cos ⁡ a r c   s e n - 3 2
Calculed) s ec ⁡ a r c   t g   1
Calcule.d) a r c   t g   1
Calculee) a r c s e n ( s e n   x ) , onde - π 2 ≤ x ≤ π 2 .
Seja f dada por f x = x 3 .a) Mostre que f é inversível e determine sua inversa g b) Esboce os gráficos de f e de g
Seja f x = x + e x e seja g sua inversa.a) Prove que o domínio e a imagem de g são intervalos.b) Prove que g é estritamente crescente.c) Prove que g é contínua. (Sugestão: Utilize ...
Calculeg) a r c   s e n s e n   2 π 3 (Cuidado!)
Calcule.g) a r c   s e n - 1 2
Calcule.h) a r c   s e n   - 1
Determine a derivada.j) y = x a r c t g x cos ⁡ 2 x