Enunciado

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Suponha que em t = 0 ,   P 0 pessoas tenham a doença X, e que um certo modelo para a transmissão dela prediga que taxa de transmissão é de r ( t ) pessoas por dia. Escreva uma fórmula para o número de pessoas que terão a doença X após x dias.

Passo 1

Temos um problema de valor inicial, já que temos a taxa de transmissão da doença, ou seja, se existe uma função y que represente a quantidade de pessoas infectadas após x dias:

d y d x = r ( t )

E sabemos que y 0 = P 0 .

A fórmula para esse tipo de problema é:

y x = y 0 + ∫ x 0 x f ( t ) d t

Nesse caso, temos:

x 0 = 0

y 0 = P 0

f t = r ( t )

Então:

y x = P 0 + ∫ 0 x r ( t ) d t

Pronto! Essa é a fórmula que representa a quantidade de pessoas infectadas pela doença X após x dias.

Resposta

y x = P 0 + ∫ 0 x r ( t ) d t

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