Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart - Capítulo 7.1 - Ex. 69

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desse livro

Suponha que f 1 = 2 , f 4 = 7 , f ' 1 = 5 , f ' 4 = 3 e que f ' ' seja contínua. Determine o valor de ∫ 1 4 x   f ' ' x   d x .

Passo 1

Essa é uma daquelas questões que o enunciado é mais difícil que a própria questão. Ele fornece um monte de informação e pede para calcularmos uma integral. Vamos tentar aplicar partes e ver no que dá....

∫ u   d v = u v - ∫ v   d u

Passo 2

Tomando u = x e d v = f ' ' x   d x , temos que d u = d x e v = f ' ( x ) . Assim,

∫ 1 4 x   f ' ' x   d x = x   f ' x 1 4 - ∫ 1 4 f ' x   d x = 4 f ' 4 - f ' 1 - f x 1 4

Desta forma,

∫ 1 4 x   f ' ' x   d x = 4 f ' 4 - f ' 1 - f 4 + f ( 1 )

Passo 3

Substituindo as informações dadas no enunciado:

∫ 1 4 x   f ' ' x   d x = 4 ⋅ 3 - 5 - 7 + 2 = 12 - 5 - 7 + 2 = 2

Resposta

2

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