Enunciado

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Suponha que f e g sejam integráveis e que

∫ 1 9 f x d x = - 1

∫ 7 9 f x d x = 5

∫ 7 9 h x d x = 4

Use as regras na Tabela 5.4 para determinar

  1. ∫ 1 9 - 2 f x d x
  2. ∫ 7 9 f x + h x d x
  3. ∫ 7 9 2 f x - 3 h x d x
  4. ∫ 9 1 f x d x
  5. ∫ 1 7 f ( x ) d x
  6. ∫ 9 7 h x - f x d x

Passo 1

Para resolver esta questão, precisamos descobrir alguma associação entre a integral de cada uma das letras com os valores das integrais já dados. Para isto, será de extrema importância usarmos e abusarmos das propriedades de integrais definidas, presentes na Tabela 5.4!!! Discutiremos cada uma das propriedades de acordo com a conveniência de cada letra.

Passo 2

A integral que precisamos calcular é:

∫ 9 7 h x - f x d x

Utilizando propriedades de subtração de integrais e da ordem de integração, temos:

∫ 9 7 h x - f x d x = - ∫ 7 9 h x - f x d x

∫ 9 7 h x - f x d x = - ∫ 7 9 h x d x - ∫ 7 9 f x d x

∫ 9 7 h x - f x d x = - 4 - 5 = 1

Consequentemente, o valor da nossa integral é igual a 1!

Resposta

∫ 9 7 h x - f x d x = 1

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