Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart - Capítulo 11.7 - Ex. 12

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desse livro

Teste a série quanto a convergência ou divergência.

∑ k = 1 ∞ 1 k k 2 + 1    

Passo 1

Temos uma raiz no denominador, o que nos faz olhar pra essa série com um pouco de receio, mas e se compararmos ela com outra série?!

Vamos fazer nossa escolha de comparação. Note que:

1 k k 2 = 1 k 2

Assim, temos que:

1 k k 2 + 1 < 1 k 2

Passo 2

Ok!

Nossa comparação foi feita com uma p-série:

∑ k = 1 ∞ 1 k 2

Com

p = 2 > 1

Logo, a série

∑ k = 1 ∞ 1 k k 2 + 1

converge em comparação com a p-série convergente.

Resposta

Convergente

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