Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart - Capítulo 11.7 - Ex. 11

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desse livro

Teste a série quanto a convergência ou divergência.

∑ n = 1 ∞ 1 n 3 + 1 3 n  

Passo 1

Note que temos uma soma de séries, logo temos a seguinte igualdade:

∑ n = 1 ∞ 1 n 3 + 1 3 n = ∑ n = 1 ∞ 1 n 3 + ∑ n = 1 ∞ 1 3 n

Nós vamos analisa-las separadamente.

Passo 2

A primeira série

∑ n = 1 ∞ 1 n 3

É uma p-série, com

p = 3 > 1

Isso no diz que a série é convergente.

Passo 3

A segunda série

∑ n = 1 ∞ 1 3 n

É uma série geométrica, com

r = 1 3 < 1

Isso nos diz que essa série tamém é convergente.

A soma de duas séries convergentes é convergente, então, a série

∑ n = 1 ∞ 1 n 3 + 1 3 n

É convergente.

Resposta

Convergente.

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