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Teste a série quanto a convergência ou divergência.

∑ n = 1 ∞ - 1 n - 1 n

Passo 1

A série alternada da forma

a n = - 1 n b n

Ou

a n = - 1 n + 1 b n

Onde b n ≥ 0 .

Converge se obedecer o teste da série alternada que tem duas condições

  1. b n + 1 < b n para todo n
  2. lim n → ∞ ⁡ b n = 0

Passo 2

Agora vamos ver se a série obedece as duas regras do teste da série alternada.

Para a primeira regra b n + 1 < b n , neste caso temos que

b n = 1 n

Temos que analisar se

1 n + 1 < 1 n

De fato isso é verdade, já que temos um mesmo numerador e a fração da esquerda tem um denominador maior, então essa fração vale menos.

Passo 3

Para a segunda regra, basta calcular o limite de b n

lim n → ∞ ⁡ b n = lim n → ∞ ⁡ 1 n = 0

Como a série obedece as duas regras do teste da série alternada, a série converge.

Resposta

Converge.

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