Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.5 - Ex. 20
Teste a série quanto a convergência ou divergência.
Passo 1
É uma série alternada, então pra provar a convergência a gente precisa de ver duas coisinhas:
- para todo .
Se essas duas (ou uma das duas) não derem certo, ela diverge.
Nesse caso aí o
Beleza, pra ficar mais fácil fazer a comparação, a gente vai modificar um pouquinho...
Agora melhorou...
Passo 2
Vamos ver a primeira condição então...
Como a gente sabe que a série começa em , não vamos ter números entre aí.
Olha, nas duas a gente tem o 1 dividindo uma expressão. Se a gente aumentar o valor da expressão do denominador, o valor de vai diminuir.
Ou seja, . A desigualdade ali é verdadeira. Primeiro item provado.
Passo 3
Bora ver o segundo item então...
Vamos pegar a mesma expressão pra do passo anterior?? Fica mais fácil, olha:
Então também tá ok, e a série converge.
Resposta
Converge.
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