Enunciado

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(a) Trace as cônicas

r = e d 1 + e   s e n   θ

para e = 1 e vários valores de d . Como o valor de d afeta o formato da cônica?

(b) Trace essas cônicas para d = 1 e vários valores de e . Como o valor de e afeta o formato da cônica?

Passo 1

Bom, pessoal. Vamos traçar as cônicas para e = 1 e vários valores de d . A equação fica assim:

r = d 1 + s e n   θ

À medida que d cresce, o vértice da parábola também vai subindo, e seu formato vai ficando cada vez mais “aberto”.

Passo 2

(b) Para d = 1 , a equação fica assim:

r = e 1 + e   s e n   θ

Agora vamos traçar as cônicas para vários valores de e , beleza?

Repare que, quando e   cresce entre 0 e 1 , a cônica é uma elipse que vai ficando mais achatada. Quando e = 1 , a cônica é uma parábola. Quando e vai crescendo acima de 1 , a cônica é uma hipérbole que vai ficando mais “aberta”.

Resposta

(a) Quanto maior o valor de d , mais “aberta” é a parábola.

(b) À medida que e cresce, a cônica passa de elipse a parábola, e de parábola a hipérbole, com curvas cada vez mais abertas.

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(a) Encontre a excentricidade e a diretriz da cônica r = 1 1 - 2  
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Esboce a curva com a equação dada. r = sen ⁡ θ
Use os gráficos de x = f ( t ) y = g ( t ) Para esboçar a curva paramé
Use os gráficos de x = f ( t ) y = g ( t ) Para esboçar a curva paramé
Esboce a curva com a equação dada. r = - 3 cos ⁡ θ
Investigue a família de curvas definidas pelas equações paramétricas x