Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart - Capítulo 6.1 - Ex. 30

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desse livro

Use o cálculo para encontrar a área do triângulo com os vértices dados.

0,5 ,   2 ,   - 2 ,   5 ,   1

Passo 1

Bom galera, nesse exercício queremos encontrar a área do triângulo especificado. Para isso, utilizaremos a seguinte definição

Passo 2

Com dois pontos, podemos encontrar uma equação da reta utilizando a seguinte fórmula

m = ∆ y ∆ x

E

y = m x + n

Dessa forma, entre os pontos ( 0 ,   5 ) e ( 5 ,   1 ) temos a seguinte equação

y = - 4 5 x + 5

Entre os pontos ( 2 ,   - 2 ) e ( 5 ,   1 ) temos a seguinte equação

y = x - 4

Entre os pontos ( 0 ,   5 ) e ( 2 ,   - 2 ) temos a seguinte equação

y = - 7 2 x + 5

Passo 3

Podemos esboçar a região de interesse

Utilizando a definição do passo 1 , temos

A = ∫ 0 2 - 4 5 x + 5 - - 7 2 x + 5 d x + ∫ 2 5 - 4 5 x + 5 - x - 4 d x

A = ∫ 0 2 27 10 x d x + ∫ 2 5 - 9 5 x + 9 d x

A = 27 20 x 2 0 2 + 9 10 x 2 + 9 x 2 5 = 27 2

Resposta

A = 27 2

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