Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart - Capítulo 12.6 - Ex. 19

Ver Outros Exercícios
desse livro

Use cortes para esboçar e identificar as superfícies.

y = z 2 - x 2

Passo 1

Bom, pessoal. Primeiro, vamos fazer os cortes, igualando cada variável a uma constante arbitrária k . Vamos começar com x :

  • x = k :
  • y = z 2 - x 2

    y = z 2 - k 2

    Então esse corte é uma parábola, com concavidade voltada para o sentido positivo do eixo y .

    Passo 2

    Continuando:

  • y = k :
  • k = z 2 - x 2

    z 2 - x 2 = k

    Aqui temos uma hipérbole, pra k ≠ 0 .

  • z = k :

y = k 2 - x 2

Novamente temos uma parábola, mas agora com concavidade voltada para o sentido negativo do eixo y .

Passo 2

Show! Juntando todas essas informações, podemos esboçar a superfície:

Veja que isso é um paraboloide hiperbólico, certo?

Resposta

Paraboloide hiperbólico

Exercícios de Livros Relacionados

Determine uma equação da superfície constituída de todos os pontos P p

Ver Mais

Use cortes para esboçar e identificar as superfícies. 25 x 2 + 4 y 2 +

Ver Mais

Use cortes para esboçar e identificar as superfícies. x = y 2 - z 2

Ver Mais

Coloque a equação na forma-padrão, classifique a superfície e esboce-a

Ver Mais

Coloque a equação na forma-padrão, classifique a superfície e esboce-a

Ver Mais