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Solucionário completo

Exercícios Resolvidos de Cálculo Volume 1 7ª Edição - James Stewart

Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 7ª Edição - James Stewart - 2.4 - 3

Use o gráfico dado de f x = x para encontrar um número δ tal que

se x - 4 < δ então x - 2 < 0,4

Passo 1

Estamos interessados na região próxima do ponto ( 4   ,   2 ) . Podemos reescrever a desigualdade

x - 2 < 0,4

como

1,6 < x < 2,4

Assim, precisamos determinar os valores de x para os quias a curva y = x está entre as restas horizontais y = 1,6 e y = 2,4 .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora,olhando no gráfico as três funções próximo do ponto ( 4   ,   2 ) , e vemos o ponto de intersecção da curva com as restas não está no gráfico, entretando é possível achar apenas substituindo na curva   y = x :

x = y ²

x = 1,6 2 = 2,56

x = 2,4 2 = 5,76

2,56 < x < 5,76

Vemos que esse intervalo não é simétrico em torno de 4 , a distância até a extremidade esquerda é 4 - 2,56 = 1,44 , e a distância até a extremidade direita é 5,76 - 4 = 1,76 .

Podemos escolher δ como o menor desses números, isto é δ = 1,44 . Embora tenhamos escolhido δ = 1,44 , qualquer valor menor positivo de δ também funcionaria.

Resposta

δ = 1,44

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